کاشف لگاریتم

درمیان جمیع دستگاههای لگاریتمی ممکن(با پایه بزرگتر از 1) تنها دو دستگاه متداولند ، که یکی ز آنها لگاریتمهای طبیعی هستند که بر مبنای عدد نپرین بنا شده اند. ودر ریاضیات عالی تنها لگاریتمهایی که تقزیبا منحصرا به کار میروند لگاریتمهای طبیعی اند.

لئونارد اویلر

تاریخچه

Leonhard Euler 1707-83 پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئونارد اویلر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضیدانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اویلر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اویلر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.


در واقع باید اعتراف کرد که اویلر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اویلر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اویلر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کرات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

کاربرد علم فيزيك در موسيقي

فيزيك موسيقي

صوت موسيقي يا نت ، صوتي است كه از ارتفاعهاي منظم تشكيل شده است و اثر خوشايندي بر گوش انسان دارد.
صوتي را كه مي‌شنويم به خصوصيتهاي گوش و ساز و كار شنوايي و نيز ويژگي‌هاي فيزيكي صوت بستگي داد. صوتي را كه انسان با دستگاه شنوايي خود درك مي‌كند، بر حسب سه مشخصه بلندي ، ارتفاع و طنين بيان مي‌كنند.

تار مرتعش
هنگامي كه يك تار را مرتعش مي‌كنيم، تنها هماهنگ اول آن ايجاد نمي‌شود. بلكه هماهنگهاي ديگر آن نيز بوجود مي‌آيند. از برهمنهش اين هماهنگها يك موج مركب ايجاد مي‌شود. آنچه ما پس از مرتعش كردن يك تار مي‌شنويم، از اين موج مركب ايجاد مي‌شود. اگر موج صوتي حاصل از پيانو و ويولون را با هم مقايسه كنيم و در هر دو مورد فركانس صوت اصلي 440 باشد، تعداد و دامنه هماهنگهايي كه در ساختن اين موج مركب سهيم هستند، متفاوت خواهد بود. در نتيجه اگر شكل موج مركب حاصل را رسم كنيم باهم فرق خواهند داشت.

مشخصه‌هاي صوت
طنين
طنين صوت به شكل موج مركب بستگي دارد. يعني طنين به نوع ، تعداد و دامنه‌هاي هماهنگهايي كه ايجاد شده‌اند، وابسته است.
ارتفاع
ارتفاع صوت با فركانس موج اصلي كه موج مركب از آن ساخته مي‌شود، تعيين مي‌شود.
بلندي
بلندي صوت به شدت صوت و خصوصيتهاي شنونده بستگي داد.

توصيف صوت موسيقي
فاصله موسيقي
نسبت فركانس دو نت را فاصله موسيقي مي‌نامند. تجربه نشان داده است كه هر فاصله‌اي براي انسان خوشايند نيست. به همين خاطر صوت موسيقي از ساير اصوات متمايز مي‌گردد. لازم به ذكر است كه اين احساس خوشايند نسبت به صوت موسيقي فقط مختص انسان نيست، بلكه ساير موجودات زنده نيز نسبت به آن حساسيت نشان مي‌دهند. بگونه‌اي كه اثرات صوت موسيقي بر اعمال موجودات زنده در بسياري از مسائل تجربي مشاهده شده است.
گام موسيقي
گام موسيقي مجموعه‌اي از چند نت است كه فاصله آنها براي گوش خوشايند است. گامهاي متفاوتي در موسيقي وجود دارد.

- گام طبيعي :
گام طبيعي از هشت نت do2 , re , mi , fa , sol , la , si , do2 تشكيل شده است كه فاصله آنها از يك نت مبنا (do2) كه كمترين فركانس را دارد به صورت زير است.
# 1. (Si) نسبت به (do1) مثل 15 به 18 است.
# 2. (la) نسبت به (do1) مثل 5 به 3 است.
# 3. (Sol) نسبت به (do1) مثل 3 به 2 است.
# 4. (fa) نسبت به (do1) مثل 4 به 3 است.
# 5. (mi) نسبت به (do1) مثل 5 به 4 است.
# 6. (re) نسبت به do1 مثل 5 به 4 است.
# 7. (do2) نسبت به (do1) برابر 2 است.
فركانس do2 دو برابر فركانس do1 است و اكتاو do1 ناميده مي‌شود. اگر do2 را نت مبنا بگيريم، با رعايت فاصله فوق مي‌توانيم گام دوم را بسازيم. به همين ترتيب مي‌توان بر مبناي do3 كه اكتاو do2 است، گام سوم را ساخت و به همين ترتيب ادامه داد.
منبع:دانشنامه رشد

نمرات میان ترم ریاضی ۳

نمرات میان ترم ریاضی ۳     حرف اول نام ونام خانوادگی	نمره
س  -الف -ک	۲۰
س-ه -ک	۱۹.۵
ز-س	۱۷.۷۵
الف-ح	۱۷.۷۵
م-پ	۱۷.۷۵
ز-ر	۱۶.۷۵
س-ر	۱۶
ر-د	۱۴
ز-د	۱۲.۲۵
الف-ص	۱۲.۲۵
ز-ح	۸
ز-ک	۷
س-ف	۶.۵

عاشق اصل ولایت گشته‏ایم،

مست آن جام اقاقى شد دلم، بى‏خود از چشمان ساقى شد دلم، باز این دل عشقبازى مى‏كند، عاشقانه تكنوازى مى‏كند، چون كه مست از ساغر یاقوتى‏ام، وامدار چشم آن لاهوتى‏ام. واله‏ام سرگشته در صحراى درد، شیعه‏ام سرمست از صهباى درد، تا ابد دست من و جام الست، تا ابد چشمان اشكم مست مست، اى خداى دیده بارانى‏ام، محو دراندیشه عرفانى‏ام، محو در نام بلند ساقى‏ام، عاشق آیینه‏هاى باقى‏ام، در نگاهم موج دریا مى‏شود، شعرهایم وقف فردا مى‏شود، خمى از دریاى حیدر مى‏زنم، جامى از درد پیمبر مى‏زنم، جرعه نوش كوثر ربانى‏ام، در خم ابروى ساقى فانى‏ام.

از غدیرعشق سرشاریم ما، مست چشم ناب دلداریم ما، چشم ما آیینه اهل ولاست، ساغر ما پر ز جام مرتضى است. جامهاى ما اسیر خم تو، مستى ما از غدیر خم تو، خم تو لبریز از حب ولاست، خم تو سرشار از صهباى «لا»ست. اى خروش آبها در یاد تو، معنى فریادها فریاد تو، اى خداى حلم، معبود نیاز ذكر یا قدوس در اوج نماز تا قنوت یادها چشمان توست.

سجده سرخ شفق از آن توست، چشم خورشید است ‏برمستان تو، سبحه افلاك در دستان تو. شب طلوع گریه‏هایت دیده است؛ چاه كوفه، هاى هایت دیده است ذكر بر سجاده‏ات گل مى‏كند، اشك از چشم تو پر مل مى‏كند. اى تغزلهاى سرخ آفتاب، اى امام رود، اى معشوق آب، از همان روزى كه رویید آفتاب از فراز دستهایش ماهتاب؛

عاشق اصل ولایت گشته‏ایم، واصل و صل و صایت گشته‏ایم، «وال من والا» ست در خم غدیر، عشق ما مولاست در خم غدیر. حیدر كرار، مستت مى‏شویم، همچو مالك، پاى بستت مى‏شویم. عمر ما در جذبه نازت گذشت در عروج سرخ پروازت گذشت. بیعت‏ خورشید را باور كنیم، از مى حب على ساغر كنیم. این غدیرخم، خم اهل ولاست، مى فروشى شیوه اهل صفاست، ما سبكبالان كوى حیرتیم وارثان ذوالفقار غیرتیم، شیعه را تفسیر خون باید نمود درد و داغ و عشق در دشت‏ شهود. خون ما جارى است در رگهاى دشت، سبزه‏ها سرخند در پهناى دشت. خون، بهاى عشق بازى مى‏شود، خون مقام تكنوازى مى‏شود. مكتب ما مكتب خون است و بس، مكتب گلهاى گلگون است و بس. هر كه را زخمى نباشد شیعه نیست، شیعه بى‏درد آیا هست؟ كیست؟

حركت بردار در فضا

 

A linear map transforms vectors into other vectors. A nonzero vector (boldface in this Demonstration) is an eigenvector when its image (dotted here) is a multiple of itself;

this

occurs when the colored parallelogram vanishes. Drag the vectors until they become eigenvectors. If you manage to hit a base of eigenvectors, then in this new base the

 matrix of the linear map (shown above the graphic) becomes diagonal

 

 

 

Drag each vector until the colored parallelogram vanishes. If you can do this for two

 independent vectors, they form a basis of eigenvectors and the matrix of the linear map becomes diagonal, that is, nondiagonal terms are zero. This is impossible for some

of the initial matrices—try them all.

When you have found an eigenvector, check that it can be prolonged in its own

direction while remaining an eigenvector; it is interesting to keep an eye on the

matrix at the same time.

For more detailed explanations, see the Wikipedia entry for

 Eigenvalue, eigenvector and

 

 

 

اشكال زيبا از دايره