بسیاری از عددهای اول به صورت جفتهایی به شکل p و p+2 هستند، مانند 3و5 ، 11و13 ، 29و31 . گمان می‌رود تعداد این گونه جفتها نامتناهی باشد ولی تا کنون هیچ گام قطعی در راه اثبات این موضوع برداشته نشده است.
برون در 1919 اثبات کرد که بینهایت عدد p موجود است به طوری که هم p و هم p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 9 عدد اولند. این اثبات توسط سایر ریاضی‌دانان پیشرفت کرد به طوری که در 1924 ، رادماخر عدد برون را از 9 به 7 کاهش داد. در 1930 بوخشتاب این تعداد را به 6 و در 1938 به 5 رساند. ونگ با مفروض دانستن صورت تعمیم یافته‌ی فرضیه ریمان در 1962 نشان داد که بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر 3 عدد اول است. با این حال بوخشتاب در 1965 و بدون در نظر گرفتن صحت فرضیه ریمان توانست اثبات کند که به ازای عدد c ثابتی ، بی‌نهایت عدد اول p موجود است به قسمی که p+2 حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است.چن در مقاله‌ای که در 1973 منتشر گردید اثبات کرد که عدد c=2 برای اثبات بوخشتاب کفایت می‌کند.

---

سی و پنج جفت ابتدایی اعداد

 

اول دوقلو:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)

---

قضیه

m و m+2 اعداد اول دوقلو هستند اگر و تنها اگر :

 

 

نوشته شده توسط عابدینیان در پنجشنبه بیست و هشتم دی 1385 ساعت 6:50 موضوع | لینک ثابت

 ولادت امام هادی (ع) بر همگان مبارک 

---

 جادوي اعداد   

اگر از كوچه پس كوچه‌هاي قديمي شهرآنجايي كه هنوز رگه‌هايي از خانه‌هاي

 

 قديمي كاهگلي يافت مي‌شود گذر كنيم هنوز هم پلاكهاي خانه‌هايي را مي

 

توان ديد كه روي آن 1+12  به جاي سيزده نوشته شده است، علت آن را در

 

اعتقادات مردم مي توان يافت تحت اين عنوان:

 

 نحس بودن 13 !

 

آنچه در ادامه خواهيد خواند جادوي 13 است كه به نظر جالب مي رسد !!!  

● 13 عدد اول است

.     

● 1-13^2  عدد اول مرسن است

.

● 13جسم ارشميدسي موجود است. (اجسام ارشميدسي اجسامي

 

 هستند كه وجوه آنها چند ضلعي بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهاي آن

 

ها مساوي هستند.)

● عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp  عدد اولي است كه اگر ارقام

 

 آن را معكوس كنيم مجددا عددي اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)

 

● 169=2^13  بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961="2^31

 

 يعني رقم هاي آن مجددا معكوس مي شود."

 

●2^13،  1+!12 را عاد مي‌كند.

 

● 13عدد Happy است.(براي دانستن اين كه عددي Happy است،

 

مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد

 

بدست آمده را حساب مي‌كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا

 

كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته مي‌شود. مثلا براي عدد سيزده  10="

 

2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13" عدد Happyاست.)

 

● 13نيمي از  3^3+ 3^1- است.  

 

 

●شاخه زيتوني كه در پشت دلارهاي آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.

 

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد مي‌كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(

 

Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2،  مقدار p-1)!+1 ) را

 

عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده مي‌شود. مثلا  عدد 5 عدد ويلسون

 

است.  تنها اعداد شناخته شده 5  و 13و 563 است .)

●چرتكه چيني داراي  سيزده ستون مهره‌ براي محاسبات است.

 

●  13بزرگترين عدد اولي است كه مي تواند به دو عدد متوالي به صورت

 

n^2+3 افراز مي شود.(آيا مي توانيد اثبات کنيد؟)

 

 ● 1+13- 13^13 عدد اول است.

 

 ● نخستين حفره‌ي اول با طول سيزده بين دو عدد    113و 127اتفاق

 

 مي‌افتد. (منظور از حفره‌ي اول تعداد  اعداد

 

مركب بين دوعدد اول متوالی است.)

  

 ● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت‌پذير (Permutable Number) است

 

. ( اين اعداد، اعداد اولي  حداقل با دو رقم مجزا هستند  كه با تجديد

 

آرايش در رقم هايشان همچنان عددي اول باقي مي مانند مثلا براي عدد

 

337  ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم مي‌توان

 

 به  13,17,37,79,113,119و جايگشتهاي آن اشاره كرد.)

 

● هشت عدد اول ديگر مي‌تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

 

● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده

 

 تعداد مستعمرات اصلي اين كشور بود.

 

● عدد 13 كوچكترين عددي است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13

 

است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)

● رويه‌ي بيضوي روي اعداد گويا كه داراي نقطه‌ي گويا از مرتبه‌ي 13 باشد موجود نيست

.

● 2^13= 19+...+8+7

 

● عدد 2^13توسط مربعات مجزاي اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان مي‌شود.

●طولاني ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است.

 منبع: خانه ریاضیات اصفهان

 

به عقیده بعضی صاحب نظران  چون که روز تولد حضرت علی (َع) سیزده رجب است و کسانی که با   ایشان مخالف بودند به دلیل دشمنی با حضرت این عدد  را نحس اعلام  کردند وبه مردم تلقین کردند چند نمونه هم برای آنها اوردند و  مردم ساده لوح هم قبول کردند 

 

نوشته شده توسط عابدینیان در جمعه پانزدهم دی 1385 ساعت 6:34 موضوع | لینک ثابت

رسول خدا

    دانش چون شكار است و نوشتن ، بندي بر پاي آن .

 

نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه سیزدهم دی 1385 ساعت 2:13 موضوع | لینک ثابت

فضيلت دانش طلبى

مـَن سَلَكَ طَريقاً يَطلُبُ فِيهِ عِلماً سَلَكَ اللهُ بِهِ طَرِيقاً اِلـى الجَنَّةِ ... وَ فَضلُ العالـِمِ عَلـَى العابِدِ كَفَضْلِ القَمَـرِ عَلَـى سـائِرِ النُجُـومِ الَيْلَةِ البَـدْرِ.

 هركه راهى رود كه در آن دانشـى جـويد , خداوند او را به راهى كه به سـوى بهشت است ببرد , و برترى عالم بر عابـد ماننـد برتـرى ماه در شب چهارده بـر ديگـرستارگان است .

ستارگان است .

اصول كافى , ج 1, ص 42

 

نوشته شده توسط عابدینیان در سه شنبه دوازدهم دی 1385 ساعت 7:18 موضوع | لینک ثابت

بیضی

بیضی مجموعه نقاطی از صفحه است که مجموع فواصل هر یک از آنها از دو نقطه ثابت واقع در صفحه مقدار ثابتی می باشد.

---

معادله بیضی

اگر دو نقطه ثابت به نام کانون ها، نقاط و باشند و مجموع فاصله ها، ، با نمایش داده شود، آنگاه مختصات نقطه ای چون واقع بر بیضی در معادله زیر صدق می کند :


برای ساده کردن این معادله، رادیکال دوم را به سمت راست معادله برده، رابطه حاصل را به توان دو می رسانیم و پس از ساده کردن داریم :

چون مجموع دو ضلع مثلث یعنی ، از ضلع سوم یعنی بزرگتر است، عبارت در مثبت است و ریشه دوم حقیقی مثبت دارد که با نمایش داده می شود، پس بصورت فشرده تر زیر در می آ ید :

معادله نشان می دهد که این خم نسبت به هر دو محور متقارن است و داخل مستطیلی با اضلاع ، ، و قرار دارد. نقاط تقاطع این خم با محورها عبارتند از : و . خم هر یک از محورها را با زاویه قطع می کند زیرا شیب در ، برابر با صفر و در ، برابر با بی نهایت است.
نشان داده ایم که مختصات در صدق می کنند هرگاه در شرط هندسی صدق کند. حال عکس این مطلب را ثابت می کنیم. فرض کنیم در با شرط صدق کند آنگاه :

اگر این مقدار را در رادیکال های زیر قرار دهیم داریم :


چون به بازه محدود می شود، مقدار بین قرار می گیرد و لذا هم مثبت است و هم ،چرا که هر دو بین هستند پس قدرمطلق های موجود در روابط فوق را می توان حذف کرد لذا :

با جمع کردن این دو می بینیم که مقدار به ازای هر موضع روی خم، برابر با است. پس ویژگی هندسی و معادله جبری فوق هم ارزند

 

نوشته شده توسط عابدینیان در سه شنبه دوازدهم دی 1385 ساعت 6:29 موضوع | لینک ثابت

عيد سعيد قربان بر همگان مبارك

 

نوشته شده توسط عابدینیان در یکشنبه دهم دی 1385 ساعت 13:38 موضوع | لینک ثابت

  جانوران عدد تجربی را می دانند و به همین دلیل است که

(تعداد) بچه هایشان را گم نمی کنند(البته مفهوم عدد در آنها

بسیار تکامل نایافته است.)،اما جانوران اختراع

نمیدانند؛ریاضیات،فیزیک و دانش های گوناگون در بطن طبیعت

وجود دارد اما انسان پس از کشف، با اختراع نمادها،تعاریف و...

 آنها را به عمل در می آورد.

  اعداد اول اعداد  بسيار زيبا و جذابند و در عين حال معماي حيرت انگيز و سرگردان‌كننده اي را در برابر رياضي دانان مطرح ساخته اندتعريف اين اعداد كاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن كاملابي‌نظم و فاقد قاعده به نظر مي‌آيد و هرچه شمار بيشتري از آنها شكارمي‌شوند، كار شكار عدد بعدي دشوارترمي‌شود طي قرنهاي متمادي رياضي دانان در شرق و غرب عالم به جستجوي راههايي براي دستيابي به اعداد اول برخاسته‌اند و با اين همه بهترين روشهايي كه تا بحال در اين زمينه ابداع شده چنان كند است كه حتي پر سرعت‌ترين كامپيوتر هاي كنوني نيز نمي‌توانند كمك چنداني در شكار اين اعداد شگفت انگيز كنند

 

 

نوشته شده توسط عابدینیان در پنجشنبه هفتم دی 1385 ساعت 18:36 موضوع | لینک ثابت