اگر سر و ته یک نوار را بدون پیچش به هم بچسبانیم،

 یک استوانه مانند ساخته میشود که اگر آن را از وسط ببریم،

دو تکه میشود. اما اگر همین کار را روی این نوار عجیب انجام دهیم

 یک تکه باقی میماند و تنها طولش دو برابر می شود.

اين موجود عجيب كه گفتيم چگونه ساخته مي شود؟

یک تکه کاغذ بردارید، آن را نیم دور بپیچانید و دو انتهای آن

 را به هم بچسبانید. موجود ساده ای که ساخته اید،

 کلی خاصیت های عجیب و غریب دارد.

این موجود را Augustus Mobius ریاضیدان و منجم آلمانی

 در سال 1858 کشف کرد و به همین خاطر نام آن را نوار موبیوس گذاشتند.

. خاصیتی که در این نوار توجه موبیوس را جلب کرد،

 یک طرفه و یک لبه بودن آن بود. این نوار عجیب تنها یک رو دارد،

 یعنی یک مورچه که در نقطه ای از یک نوار موبیوس کاغذی ایستاده می تواند

 بدون رد شدن از لبه کاغذ به پشت آن نقطه (در سمت دیگر کاغذ) برسد.

 در حقیقت این نوار اصلا پشت ندارد. این خاصیت را می توانید

در نقاشی زیر ببینید. همینطور، لبه این نوار از یک تکه تشکیل شده:

یک دایره که روی خودش تا شده است.

نوشته شده توسط عابدینیان در دوشنبه بیستم شهریور 1385 ساعت 23:8 موضوع | لینک ثابت

 آن سفر كرده كه صد قافله دل همره اوست               هر كجا هست خدايا به سلامت دارش

میلاد گل نرگس مبارک

نوشته شده توسط عابدینیان در پنجشنبه شانزدهم شهریور 1385 ساعت 18:42 موضوع | لینک ثابت

نوشته شده توسط عابدینیان در پنجشنبه شانزدهم شهریور 1385 ساعت 16:58 موضوع | لینک ثابت

نوشته شده توسط عابدینیان در جمعه دهم شهریور 1385 ساعت 9:19 موضوع | لینک ثابت

در این جهان به خدا تا رمق به جان من است

هماره نام حسین بر زبان من است

چه خوانمش که محمد به وصف او فرمود

که من از حسین وحسین از من است

عباس یعنی تا شهادت یکه تازی

عباس یعنی عشق یعنی پاکبازی

عباس یعنی رنگ سرخ پرچم عشق

یعنی مسیر سبز پرپیچ وخم عشق

امشب که در بهشت وامیگردد

هر درد نگفتی دوا می گردد

این ولادت امام سجاد

حاجات دل خسته دوا میگردد

ولادت باسعادت  امام حسین (ع)وابوالفضل عباس

وامام سجاد (ع)

نوشته شده توسط عابدینیان در سه شنبه هفتم شهریور 1385 ساعت 0:19 موضوع | لینک ثابت

فراكتال ها

مفاهيم رياضى هندسى هستند كه در چند سال اخير و به خصوص پس

 از كارهاى بنديت مندلبورت، رياضيدان لهستانى بر روى آنها بسيار مورد توجه

دانشمندان ساير علوم قرار گرفته است. مفاهيمى كه خواص آنها به اندازه شان

 بستگى ندارد، در فيزيك، شيمى، زيست شناسى، زمين شناسى و پزشكى

 بسيار ديده شده اند و از خواص آنها مى توان براى درك بهتر پديده هاى مورد نظر

 استفاده كرد. تاكنون تعريف دقيقى از ماهيت فراكتال ها نشده است اما از يك

 ديدگاه كلى مى توان گفت كه فراكتال موجودى هندسى است كه قوانين كلى

 حاكم بر آن وابسته به مقياسى كه در آن كار مى كنيم نيست. يعنى

جزئيات آن شبيه كل هستند. فراكتال ها جزئيات نامحدودى دارند كه

داراى ساختارى خودمتشابه در مقادير مختلف بزرگ نمايى، هستند.

 در اكثر موارد يك قانون و قاعده خاص به ميزان نامحدودى تكرار مى شود

 تا يك طرح فراكتالى به وجود آيد. واژه فراكتال در سال ۱۹۷۵ توسط

 «بنديت مندلبورت» پدر فراكتال، ابداع شد. ريشه اين لغت، عبارت

لاتين Fractus به معناى «شكسته» است. پيش از اين كه مندلبورت

 اين واژه را ابداع كند، براى چنين اشكالى، از واژه «منحنى هاى هيولايى»

 استفاده مى شد. فراكتال ها را عموماً موجوداتى رياضى مى پندارند و اين

به علت مشهور بودن ساختار «فراكتال هندسى» است اما نشان

 داده شده است كه بسيارى از وضعيت هايى كه هندسه كلاسيك

 (اقليدسى) از توضيح آنها عاجز است، توسط فراكتال ها، به راحتى

 بيان مى شود. به همين دليل فراكتال ها در علوم كاربردهاى بسيارى

 پيدا كرده اند، از فيزيك و شيمى و هوا شناسى گرفته تا بيولوژى

 ملكولى و پزشكى، از قوانين كلى حاكم بر فراكتال ها استفاده مى شود.
• فراكتال هاى هندسى
ساده ترين نوع فراكتال، فراكتال كانتور است. پاره خطى به طول

 يك واحد در نظر بگيريد و طول آن را به سه قسمت تقسيم كرده و قسمت

 وسطى را حذف كنيد. حالا دو تا خط داريم كه طول آنها يك سوم

 طول اوليه است. همين عمل را با هر كدام از اين پاره خط ها هم انجام

مى دهيم. يعنى طول هر كدام را ثلث مى كنيم و قسمت وسطى را

 حذف مى كنيم. مى توان با كامپيوتر برنامه اى نوشت كه اين عمليات

را چندين بار پياپى انجام دهد. اگر اين عمليات را بى شمار بار انجام دهيم

(كارى كه از عهده كامپيوتر خارج است) شكلى به دست مى آيد كه

 مجموعه كانتور نام دارد. اگر به كل شكل نگاه كنيم، ساختارى مى بينيم

 كه تا بى نهايت ادامه دارد. اگر به سمت راست يا چپ خط دوم شكل

 نگاه كنيم، ساختارى مى بينيم كه باز هم تا بى نهايت ادامه يافته

 و در عين حال، كاملاً شبيه شكل كلى است. چنين ساختارهايى

 كه هر جزء آن با كل مجموعه يكى است و فقط در مقياس

(Scale) تفاوت دارند را ساختارهاى خودمتشابه Self-similar مى گويند.
يكى از مشهورترين انواع فراكتال ها توسط «هلگ فون كخ» در سال

 ۱۹۰۴ طراحى شد، در اين نوع فراكتال، ابتدا يك پاره خط به طول يك واحد

 درنظر مى گيريم و آن را به سه قسمت تقسيم مى كنيم. سپس به

 جاى ضلع وسط دو ضلع مثلث متساوى الاضلاع را قرار مى دهيم.

 و اين كار را همين طور ادامه مى دهيم. فراكتال كخ نيز يك نوع فراكتال

خودمتشابه است. اگر اين عمل را روى اضلاع يك مثلث

 متساوى الاضلاع انجام دهيم، شكل بسيار زيبايى به دست

 مى آيد كه «دانه برف كخ» نام دارد.
فراكتال سرپينسكى يك فراكتال هندسى است. اگر مثلث وسطى

 يك مثلث متساوى الاضلاع را حذف كنيم و براى همه مثلث هاى

 باقى مانده هم اين عمل را تا بى نهايت ادامه دهيم، مجموعه زيبايى

 از مثلث هاى پر و خالى به وجود مى آيد كه فراكتال سرپينسكى

به دست خواهد آمد. در همه انواع فراكتال هاى خودمتشابه براى تبديل

 هر جزء به كل يا اجزاى كوچكتر، بايد همه ابعاد به يك مقياس بزرگ شوند.

 اما نوع ديگر فراكتال را خود الحاقى (Self-Affine) مى گويند. در اين نوع از

 فراكتال ها براى تبديل شدن به مقياس بزرگ تر بايد شكل در هر راستا به

 ضرايب مختلفى بزرگ نمايى شود. DNA زنجيره طويلى از اسيدهاى نوكلئيك

 است كه اطلاعات ژنتيكى را در خود ذخيره كرده است. اسيدهاى نوكلئيك

 دو دسته اند، پريدين و پريميدين. اگر در طول يك زنجيره DNA براى هر پريدين

 يك واحد به بالا برويم و براى هر پريميدين يك واحد به پائين، نمودارى به دست

 مى آيد كه داده هاى زيادى به ما مى دهد. به اين نمودار ولگشت

 DNA (DNA Walk) مى گويند. ولگشت هاى DNA نمونه هاى خوبى

 براى فراكتال هاى خودالحاقى هستند. اكثر ساختارهاى فراكتالى

 در طبيعت مثل ريشه هاى گياهان يا شاخه هاى درخت ها، ساختارهاى

خوشه ها و كهكشان هاى كيهان، رشد يك سطح، سوختگى هاى روى كاغذ،

شكستگى هاى DVDها و ساختارهاى زمين شناسى به خصوص اشكال زيبايى

كه در غارها مشاهده مى شود، خواص فراكتالى خود الحاقى دارند. يكى از زيباترين

نمونه هاى فراكتالى گل كلم است.
• ابعاد فراكتال ها
يكى از نكات بسيار جالب در بررسى فراكتال ها، بعد آنها است.

 مثلاً مى دانيم كه مربع يك شىء رياضى دوبعدى است. اين بعد دوم را مى توان

 اينگونه به دست آورد كه از تقسيم هر ضلع مربع به N قسمت مساوى و وصل كردن

نقاط روبه رو به هم، N2 مربع به دست مى آيد كه اندازه هر كدام۱‎/N2 برابر

مساحت مربع اولى است. اين شكل، يك ساختار فراكتالى دارد كه هر ضلع

 مربع هاى كوچك با ضريب N به اندازه ضلع مربع اصلى تبديل مى شود.

بنابراين بعد هر جسم را مى توان اينگونه تعريف كرد: نسبت لگاريتم

 تعداد اشكال خودمتشابه به لگاريتم عامل بزرگ نمايى.
logN2/logN=2=D
حال اگر همين كار را با مجموعه كانتور انجام دهيم چون با دو مجموعه

 كانتور مى توان يك مجموعه كانتور به طول ۳ برابر مجموعه هاى اولى ساخت داريم:
D=log2/log3=0/631
يعنى يك مجموعه كانتور، موجودى ۶۳۱/۰ بعدى است. حال اگر به شكل

 مجموعه كانتور نگاه كنيم ما مى بينيم كه اين مجموعه نه يك خط كامل است

 كه بعد يك داشته باشد و نه يك نقطه كه بعد صفر داشته باشد بلكه موجودى بين آن دو است.
براى فراكتال كخ كه بيشتر از خط (بعد۱) و كمتر از صفحه (بعد ۲) است، داريم:
D=log4/log3=1/262
يا براى فراكتال سرپينسكى كه فضاى بيشترى را نسبت به فراكتال كخ

 مى پوشاند، اما به يك صفحه كامل نمى رسد، داريم:
D=log3/log2=1/58
در فراكتال ها اين بعد فراكتالى است كه مهم است و نه مقياس. زيرا در

 هر اندازه اى، اين بعد فراكتالى حفظ مى شود و بيانگر خاصيت اصلى

 فراكتال است. همين امر كاربرد فراكتال ها را در علم امروزى زياد كرده است.
در كيهان شناسى، ساختار يك كهكشان با يك خوشه كهكشانى

 (مجموعه اى از هزاران كهكشان) و يك خوشه نيز با يك ابرخوشه

 (مجموعه اى از هزاران خوشه كهكشانى) قابل قياس است.

 رشد نمونه هاى ميكروبيولوژيكى در محيط هاى كشت و يا

 نحوه كاركردهاى پليمرهاى صنعتى (مثل لاستيك ها) و پليمرهاى حياتى

 (مثل DNA و پروتئين ها) از مواردى هستند كه دانش فراكتال ها را مى توان در آنها به كار برد.

این هم یک نمونه فراکتال :

نوشته شده توسط عابدینیان در یکشنبه پنجم شهریور 1385 ساعت 3:41 موضوع | لینک ثابت

زندگي سفري زيبا خواهد بود اگر، آموختن مداوم و كشف باشد.
پس هر لحظه آن با هيجان همراه است
چون هر لحظه دري نو را مي گشايي ،
و هر لحظه با رازي نو روبرو ميشوي.

نوشته شده توسط عابدینیان در یکشنبه پنجم شهریور 1385 ساعت 3:31 موضوع | لینک ثابت

هركسي كو دور ماند از اصل خويش باز جويد روزگار وصل خويش

نوشته شده توسط عابدینیان در شنبه چهارم شهریور 1385 ساعت 5:31 موضوع | لینک ثابت

حلول ماه شعبان مبارك

نوشته شده توسط عابدینیان در شنبه چهارم شهریور 1385 ساعت 5:23 موضوع | لینک ثابت

نامه رياضيدان به معشوق 

عزيز جفاكار به بطلميوس سوگند كه نيروي عشقت كسر عمرم رامعكوس نمو ده و به خرمن هستي ام اّ تش زده است . انگار عمر من تا بع وفای توست. قامت رعنايم از هجر تو منحني شده و تير عشقت همچو برداری كه موازي اّ رزوهايم تغيير مكان داده باشد شلجمي قلبم را ناقص ساخته است.

شب هاي فراق كه با حركتي تناوب مانند مكعبي اين رو و اّن رو مي شود چنان نحيفم سا خته كه هر گا ه به مزدوج خو يش در اّيينه مي نگرم خيال مي كنم از زير راديكال بيرونم اّورده اند.

در دايره عشقت اسيرم و مركزي نمي يابم كه اّني فارغ از خيال تو معادله n مجهولي زندگي ام را حل كنم…

روش فيثاغورث را به خواب ديدم كه از وجود سر گشته ام مشتق ميگرفت    خدا خدا كرد م كه ريشه اي نيابد تا هميشه سيري صعودي به سوي تو پيدا كنم.اما ناگهان خيال كردم كه تابع نيستم و چون اين سخن با وي در ميان نهادم فرجه لبهايش به مسطحه 90 درجه از هم به خنده اي جنون اّميز گشوده گشت و گفت: «اي حيران وا دي سينو س عشق مگر نداني كه پرانتز و جودت بستگی مستقيم به تغييرات دل معشوق دارد؟»…

لذ ا از بي خبري خويش معذرت خواسته از محضرش بخشايش طلبيدم .

هر شب چو ن پلك ها يم به هم مماس مي شو د و حد ي به بينها يت مي يابم تو را مي بينم با ز يبا يي و نو س به قوه n به سو يم ميل داري و  زماني كه شكل به علاوه پيدا مي كنم در مي يابم كه منحني هاي اّرزوی من و وصال تو نقطه ي برخوردي ندارند ولي شايد بر اساس هندسه ي اقليدسي مانند دو خط موازي باشند كه در بي نهايت به هم مي رسند.

اَنگاه كه بر محور تانژانت نا اميدي سرگردان هستم عشقت بر ا يم مبدأ اميد‏‏‏ است و زما نيكه از كسينو س ها ي بي وفاييت فا كتو ر مي گيرم از كر و شه رخسا ر ت چشمكي د لفر يب به و فا ي مجهول و ممتنع نو يدم مي دهي.

اوه ! دلدار بي وفا زماني كه اپسيلن هاي وعده هاي تو را در بينهايتهای اميدهاي خود ضرب مي كنم و از بي وفايي و جفاهاي تو به تعداد نامحدود انتگر ا ل مي گيرم باز هم خو شحا ل هستم چو ن حدي د ا ر د و جهت باقيمانده هنوز مثبت است.

زماني كه در مي يابم صورت كسر وصالت صفر شده و اميد من برابر هيچ خواهد شد و قطره هاي اشك با تصاعدي هندسي بر انحناي گونه ام نزول مي كند ، اما اميدوارم كه جدول جفايت غلط باشد. اما افسوس حتي با حساب احتمالات هم اميد وصلت از محالات است . ديگر بيش از اين به فرمول وجودت دست نمي برم اما اميدوارم كه تالس بزرگ دل سنگينت را نسبت به من نرم نمايد و بيش از اين محتاجم نسازد كه در لگاريتم انديشه به دنبال اندازه ي تقريبي وفايت بگردم.

نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یکم شهریور 1385 ساعت 0:6 موضوع | لینک ثابت