| تبليغات | X |
ضرب المثلي ميگويد:
«انديشهيي بكار تا عملي درو كني.
عملي بكار تا عادتي درو كني
عادتي بكار تا منشي درو كني
منشي بكار تا تقديري درو كني
نوشته شده توسط عابدینیان در سه شنبه سی و یکم مرداد 1385 ساعت 7:39 موضوع | لینک ثابت
روشن جهان زنور جمال محمد است
خرم ز چشمه های کمال محمد است
ما دست کی زنیم به دامان دیگران
تا دامان محمد وال محمد است
عید مبعث بر همگان مبارک
نوشته شده توسط عابدینیان در سه شنبه سی و یکم مرداد 1385 ساعت 6:8 موضوع | لینک ثابت
شهادت امام موس ابن جعفر (ع) تسليت
گوشه زندان و در غربت كسي يادم نكرد
در قفس من مردم وكسي آزادم نكرد
خسته وخاموش در كنج قفس افتاده ام
انقدر ناليده ام تا از نفس افتاده ام
نوشته شده توسط عابدینیان در یکشنبه بیست و نهم مرداد 1385 ساعت 0:41 موضوع | لینک ثابت
جاي همه شما خالي
كنفرانس آموزش ريا ضي ايران در شهر كرد خوب بود
در واقع مي توان رياضيات را چنين معرفي كرد
بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و
در همهجا بتوان از آن استفاده کرد بلکه
رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست
فکرکردن برای رسيدن به جواب است
و برای به دست آوردن این توانایی ، دانش آموز باید
صبر و پشتکار
لازم را داشته باشد تا
بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله
ریاضی فکر کرده و در نهایت
با ابتکار وخلاقيت آن را حل کند
نوشته شده توسط عابدینیان در جمعه بیست و هفتم مرداد 1385 ساعت 21:6 موضوع | لینک ثابت
نوشته شده توسط عابدینیان در جمعه بیست و هفتم مرداد 1385 ساعت 20:39 موضوع | لینک ثابت
تقدير به معناي اندازه گيري و تعين تمامي مخلوقات در ظرف و وجه خاص را مورد بحث قرار
مي دهيم، زيرا معتقديم هندسه در علوم اسلامي به دليل پيوند تنگاتنگي كه با مفهوم قدر در قرآن
دارد (و ما از آن سخن خواهيم گفت) خود نوعي بازآفريني تقدير و تعين الهي در معماري و
صور هندسي اسليمي است. به عبارت ديگر «مهندس» در ساحت هنر اسلامي، باز آفريننده
صور عالم مثال در دو بعد تجريدي و مادي است. بعد تجريدي در صور انتزاعي خود را نشان
مي دهد و بعد مادي در قالب معماري بنا- به ويژه معماري مسجد و مقبره- زيرا كه بنا، خود
نوعي تأويل و نمادي از معنا است زيرا مثلاً كاربرد عنواني چون «خانه خدا» براي مسجد جز با
رويكرد تأويلي قابل ادراك نيست- دقيقاً بدين دليل كه خانه، مفهومي كاملاً مادي و خدا حقيقتي
كاملاً ما بعد الطبيعي است- دلايل ما براين ارتباط، ادله زير است:
الف: اولين و مهم ترين دليل بر ارتباط ميان قدر و هندسه (كه اساس معماري قدسي در هنر اسلامي است)
حديثي از امام هشتم شيعيان است كه هندسه را
همان قدر مي دانند. امام علي بن موسي الرضا(ع) در
حديثي مذكور در اصول كافي خطاب به يونس بن
عبدالرحمن مي فرمايند: «فتعلم ما القدر، مي داني كه
قدر چيست؟ پاسخ مي دهد: نه، حضرت مي فرمايند:
هي الهندسه و وضع الحدود من البقاء والفناء(۳) قدر
همان هندسه و مرزبندي است، مانند مقدار بقا و زمان
فنا.»
همچنين «در لغت فصيح قرآني قدر (به فتح ق و سكون د) مطلق اندازه است و به فتح هر دو (هم
ق هم د) اندازه معين: انا كل شي خلقنا بقدر، و هرچه در خارج تحقق مي يابد با اندازه معين
است كه آن صورت حساب شده است و خود كلمه خلق، ايجاد به اندازه است» (۴)
بنابر اين علم هندسه در اسلام، محاكات و تقليد همان تقدير و تعيني است كه حضرت حق در خلق
موجودات و كائنات دارند. مفسران قرآن نيز در شرح آيه «و ماننزله الابقدر معلوم» (حجر ۲۱)
قدر را «عبارت از خصوصيت وجودي و كيفيت خلقت هر موجود مي دانند» (۵)
ب: ماهيت انتزاعي هنر اسلامي (كه گفتيم به دليل تلاش اين هنر، در انعكاس صور نوراني عالم
مثال است) ارتباطي تنگاتنگ با ماهيت نيمه تجريدي علوم هندسي و رياضيات دارد. به عبارت
ديگر هندسه و رياضيات اولاً با عرفان و نگرش اشراقي يونانيان- به ويژه فيثاغورثيان و پس از
آنها افلاطون- پيوند خورده و هويتي عارفانه و راز ورانه يافته بود و ثانياً به دليل همين ماهيت
نيمه تجريدي، كاملاً با عالم مثال كه منشاء هنر اسلامي بود و خود نيز در ميانه عالم معقول و
محسوس قرار داشت منطبق بود. به عنوان مثال در شرح برقلس بر اصول اقليدس آمده بود:
«رياضيات در موضعي ميانه مابين عوالم معقول و محسوس واقع است و درون خود تشابهات
عديده به امور الهيه و هم تماثلات متعدد به نسبت هاي جسماني دارد. اشكال رياضي و همه
مدركات بالجمله مواضعي واسط دارند در انقسام، دون امور عقلي اند ليكن در برائت از ماده
وراي محسوسات اند.» (۶) از ديگر سو ساختار تجريدي- كه به ويژه در رموز عددي قرآن و
فرهنگ اسلامي برآن تأكيد مي شد- اين علو م را به علومي قدسي تبديل ساخته بود كه
مي توانست به عنوان زيربنا براي هر دانشمند و هنرمند مسلماني مورد استفاده قرار گيرد.
نوشته شده توسط عابدینیان در یکشنبه بیست و دوم مرداد 1385 ساعت 5:14 موضوع | لینک ثابت
هنر تجليگاه رياضيات
رياضيات و هنر دو علم جدايي ناپذيرند ؛ جدايي از اينكه رياضيات به عنوان مادر همه علوم مي تواند در هرجايي توجيح قوانين را برعهده گيرد ، در هنر جلوه ايي ديگر دارد بطوري كه عده زيادي از رياضيدانان بزرگ قرن رياضي را هنر هنرمند عالم مي دانند نه هنر را رياضي .
تعريف هنر:
هنر جلوه يا تجليگاه زيباييهاست. «منظور از زيبايی چيست؟» به نظر میرسد برای ارائه تعريف منطقی زيبايي بهتر است زيبايی را از ديدگاه محض تعريف و از ديدگاه کارشناسی بررسی کنيم.
تعريف زيبايی :
زيبايی هر آن چيزی است که بر اساس يک سری مفاهيم اوليه و اصولی که باهم سازگارند، ايجاد شده و در اين سازگاری با هم تناقض ندارند. مثلاً در يک نقاشی به اصول و قوانين اوليه نقاشی و در شعر به قوانين عروضی نيازمنديم تا يک نقاشی و يا شعر زيبا داشته باشيم. نکته قابل توجه اينست که برای درک زيبايی احتياج به شناخت است.
هنر هر چيزی است که احساس را نوازش میدهد. سؤالی که در اينجا مطرح میشود اينست که: «آيا يک ساختار رياضی اين خصوصيت را دارد؟»
تعريف رياضي :
رياضی مجموعهای از مفاهيم اوليه است که تحت اصول خاصی بايكدگر ارتباط دارند. به عنوان مثال هندسه اقليدسی بر اساس پنج اصل پايهگذاری شده که 2200 سال طول کشيد تا ثابت شد اصل پنجم با چهار اصل قبلی سازگار است ،خطوط مرس از نقطه و خط و يکسری قراردادهای اوليه بوجود آمد، يا کامپيوتر بر اساس صفر و يک پايهريزی شده.
آنچه مسلم است اينست که: « اگر بر اساس اصول اوليه ساختار منظمي بسازيم آن ساختار حتماً درست است.» با توجه به مطالب مطرح شده به اين نتيجه ميرسيم كه: هنر و رياضي دو مفهوم كنار هم هستند كه هر كدام شاخه يا نتيجهاي از ديگري است. به عبارت ديگر هر دو در يك پايهاند. رياضي مادر علوم است. در واقع ميتوان هر چيزي كه اتفاق ميافتد را به كمك رياضي توجيه كرد امروزه معمولاً اين امر با استفاده از صفر و يك صورت ميپذيرد. البته با متولد شدن منطق چند ارزشي (منطق فازي) مشكل مباحثي كه مطلق (صفر و يك) نبود حل شد. رياضي زماني متجلي ميشود كه اين سؤال مطرح شود: « اين اتفاق را چگونه ميتوان با رياضي تطبيق كرد؟» به گفته هيلبرت: «رياضي را با نمادهايش بشناسيد و هر زمان كه لازم شد از آن استفاده كنيد.»
هنرِ رياضي:
هيچ جاي خالي در رياضي يافت نميشود. به عبارت ديگر مطالب (قوانين) رياضي به هم پيوستهاند و هيچ راه فراري وجود ندارد. به عبارت بهتر درستي در رياضيات بستگي به زمان و مكان ندارد.
همانطور که در رياضی مطالب بصورت اگر (شرط) آنگاه (حكم) مطرح ميشود اين اصل در شعر نيز بكار رفته. به عنوان مثال سعدي ميگويد:
« هر چه را نپايد دلبستگي را نشايد»
هر تعريف رياضي بايد جامع و مانع باشد، در يك نثر نيز اين دو مورد بايد رعايت شود. همانطور كه آوردن مطالب اضافي در نثر از زيبايي آن ميكاهد در رياضيات نيز مطالب اضافه ايجاد مشكل ميكند. به عنوان مثال اضافات در تعريف ايجاد مشكل در اثبات ميكند زيرا مجبوريم مطلب اضافه را هم اثبات كنيم.
همانطور كه در رياضي مطالب باهم سازگارند در شعر نيز سازگاري از اركان زيبايي به شمار ميرود. به عنوان مثال استاد سعيد نفيسي در مورد شعر
«بني آدم اعضاي يكديگرند كه در آفرينش ز يك گوهرند»
ميگويد: به خاطر وجود «گوهر» در مصرع دوم بايد بجاي «يكديگرند» در مصرع اول بگوييم «يك پيكرند». به عنوان مثالي ديگر «لف و نشر» در شعر با عبارت «نظير به نظير» در رياضيات تطابق دارد.
فردوسي:
«به روز نبرد آن يل ارجمند به شمشير و خنجر به گرز و كمند
بريد و دريد و شكست و ببست يلان را سر و سينه و پا و دست»
در اينجا براي تكميل بحثم چند سخن از اساتيد رياضي بيان مي كنم تا جلوگر كر تجليگاه اين دو هنر در هم باشد:
هانري پوآنكاره (از پايه گذاران هندسه هذلولوي): «رياضيدان كامل بايد تا حدي شاعر باشد.»
دكتر هشترودي: «هر شاعري بايد رياضيدان هم باشد.»
استاد جلال همايي: «اي كاش در رياضي تلاش بيشتري كرده بودم و فقط به يادگيري مسائل اوليه اكتفا نكرده بودم.»
هميلتون (رياضيدان ايرلندي): «هنر و رياضيات همانند يكديگرند زيرا در هر دو تقارن، تناظر و تطابق وجود دارد.»
هاردي (رياضيدان انگليسي): « كار رياضيدان نيز چون نقاش و شاعر آفرينش زيبايي است.»
هيلبرت: « در مورد هر مطلبي بايد به طور مجرد فكر كرد هر زمان كه لازم شد با رياضي ارتباط دهيم.»
در پايان بايد بگويم كه آنچه رياضي را از بقيه علوم جدا ميكند منطق رياضي است. شايد به همين علت بوده كه علماي قديم به همان اندازه در رياضي كار ميكردند كه در علوم ديگر. و به عنوان سخن آخر و اصل مطلب تنها می گويم :
***رياضي يعني هنر و هنر معناي رياضي است***
نوشته شده توسط عابدینیان در شنبه بیست و یکم مرداد 1385 ساعت 5:32 موضوع | لینک ثابت
زندگى سراسر طرح مسأله است نه حل آن
«رياضيات يك روش منطق است»
«اساس روش رياضى اين است كه با معادلات كار
مى كند. درواقع بر مبناى اين روش است كه بايد هر
گزاره اى رياضى بنفسه قابل فهم باشد.»
در حقيقت روش رياضى كه وسيله حصول معادلات
مى شود روش جانشين سازى است.
زيرا معادلات
مبين جانشين شوندگى دو عبارتند و ما با تعويض
عبارات بنابه اقتضاى معادلات، به عبارتهاى ديگر، از
پاره اى معادلات به معادلات نوين دست مى يابيم
مهمترين فرق منطق با علوم تجربى در
ارزش گزاره هاى آنها است.
در منطق ارزش تمام گزاره ها يكسان است،
اين طور نيست كه بعضى از آنها مقدماتى و برخى
ديگر از اين گزاره هاى مقدماتى مشتق شده باشند.
يك همانگويى خود نشان مى دهد كه يك
همانگويىاست، احتياجى به مقدمه و اثبات نيست
همچنين است
اما در علوم تجربى چنين نيست در اين علوم ارزش
گزاره ها متفاوت است. برخى مقدمه اند و برخى
نتيجه و آنها كه مقدمه اند بايد استحكام بيشترى نسبت
به نتايج داشته باشند تا بتوانند آنها را موجه كنند.
نوشته شده توسط عابدینیان در شنبه بیست و یکم مرداد 1385 ساعت 5:23 موضوع | لینک ثابت
ولادت با سعادت مولود کعبه
حضرت علی (ع)
بر همگان مبارک
نوشته شده توسط عابدینیان در دوشنبه شانزدهم مرداد 1385 ساعت 7:10 موضوع | لینک ثابت
ابن الرضاآمد خوش آمد
اي بر ما مولا نور حق تعالي
ميلادت مبارك
نوشته شده توسط عابدینیان در یکشنبه پانزدهم مرداد 1385 ساعت 0:56 موضوع | لینک ثابت
یانوش بویویی (زاده ۱۸۰۲ میلادی - درگذشته ۱۸۶۰ میلادی) ریاضیدان مجار-رومانیایی و از بنیانگذاران هندسهٔ نااقلیدسی، نام وی بصورت یانوش بولیای و یوهان بویویی هم ثبت شده است.
وی متولد ۲۴ آذر ۱۱۸۱ هجری شمسی برابر با ۱۵ دسامبر ۱۸۰۲ میلادی در شهر کولوژوار، ترانسیلوانیا، مجارستان که هم اکنون در محدودهٔ کلوژ در کشور رومانی) قرار دارد، است. پدر او فورکوش بویویی ریاضیدان و دوست دوران دانشجویی گاوس در دانشگاه گوتینگن است. یانوش در مدرسهٔ مهندسی امپراتوری در وین تحصیل کرد.
وی به تاریخ ۷ بهمن ۱۲۳۸ هجری شمسی برابر با ۲۷ ژانویه ۱۸۶۰ میلادی در شهر ماروش واشارهی، مجارستان (اکنون ترگومورش در کشور رومانی) درگذشت.
یانوش بدون اطلاع از کار لباچفسکی، دو سال بعد از آن که وی مقالهٔ دورانساز خود را در زمینهٔ هندسهٔ نااقلیدسی به زبان روسی منتشر کرد، در ضمیمهٔ ۲۶ صفحهای کتاب تنتامن که توسط پدرش فورکوش بویویی نوشته شده بود مطالبی دربارهٔ هندسهٔ نااقلیدسی نوشت و پدرش برای دوست قدیمیاش گاوس نسخهیی از کتاب را فرستاد اما گاوس در پاسخ نوشت قبلا خودش از سالها پیش روی این موضوع کار میکرده است. هر چند پاسخ گاوس نسبت به کار بویویی ستایشگرانه بود اما یانوش که تندخو بود و یازده بار دوئل کرده بود و پیروز شده بود از این که گاوس ادعا کرده بود قبل از او به این نتایج رسیده است آنقدر ناراحت شد که دیگر هرگز در این زمینه کار نکرد و حتا پژوهشهایاش را هم منتشر نکرد. به هر حال نام یانوش بویویی به عنوان یکی از بنیانگذاران شاخهیی از هندسهٔ نااقلیدسی که هندسهٔ هذلولوی یا هندسه هندسهٔ لباچفسکی نامیده میشود در تاریخ ثبت شده است. اودر بارهٔ هندسهیی که بدون اصل توازی و صرفاً بر اساس چهار اصل اول اقلیدس اثبات میشوند نیز مطالعه کرد و آن را هندسهٔ مطلق نام نهاد. اما این نام معنای گمراه کنندهیی داشت به همین دلیل امروزه ترجیح میدهند به این هندسه، هندسه نتاری بگویند.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 9:0 موضوع | لینک ثابت
چهارضلعی خیام-ساکری این چهار ضلعی را نخستین بار عمر خیام مورد بحث قرار داد اما در غرب با کارهای جرولامو ساکری معرفی شد. خیام این چهارضلعی را بیش از هفت سده قبل از ساکری در کتاب «شرح ما اشکل» مطرح کرده است ساکری ریاضیدان ایتالیایی و نویسنده کتاب «اقلیدوس به دور از همه نارسایی ها» در سال ۱۷۷۳ بود.
کوتانژانت یکی از نسبتهای مثلثاتی که در ریاضیات و اخترشناسی کابرد فراوان دارد و در گذشته به آن ظل تمام میگفتند.
این نسبت مثلثاتی چنین تعریف میشود: نسبت ضلع مجاور به زاویه حاده، به ظلع قابل آن در مثلث قائمالزاویه.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:59 موضوع | لینک ثابت
چهار ضلعی ساکری Girolamo Saccheri هندسهیی که اقلیدس بنا نهاد بر پنج اصل موضوع (بنداشت) بنا شده است. ریاضیدانان حتا قبل از تدوین این اصول توسط اقلیدس بر سر چهار اصل نخست توافق داشتند اما اصل پنجم از همان دوران تا هنگامی که در اواخر قرن هفدهم با ظهور هندسههای نااقلیدسی برای همیشه حل شود مورد مناقشه بود. ریاضیدانان تلاش میکردند اصل پنجم را که به نظرشان پیچیده میآمد با توجه به چهار اصل نخست مانند سایر قضایا اثبات کنند. جیرولامو ساکری تلاش کرد با طرح چهار ضلعییی از طریق برهان خلف این اصل را از چهار اصل قبلی نتیجه بگیرد. او برای اثبات اصل پنجم از روی چهار اصل اول، و بیست و هشت قضیهٔ منتج از آنها، (هندسهٔ نتاری) چهار ضلعی را در نظر گرفت که زوایای A و B قائمه و اضلاع AD و BC برابرند. ساکری با رسم قطر AC و BD و با استفاده از قضایای همنهشتی ساده (از بین بیست و هشت قضیهٔ اول) به آسانی نشان داد که زاویه C و D برابر هستند. بنا بر این سه امکان پیش میآید زوایای C و D حاده باشند، قائمه باشند یا منفرجه باشند. ساکری با توجه به اصل دوم اقلیدس که خط را نامحدود میداند به سادهگی اثبات کرد که حالت منفرجه غیرممکن است. (بعدها ریمان با جایگزین کردن اصل دیگری به جای اصل دوم که خط را محدود اما بیکرانه برمیشمارد هندسهٔ ریمانی را بوجود آورد.) اما برای اثبات نادرستی حالت حاده دچار دردسر زیادی شد و سرانجام از روی عجز اعلام کرد "فرض زاویهٔ حاده مطلقا غلط است، زیرا که این فرض باذات خط مستقیم ناسازگار است!" در نتیجه تصور کرد توانسته است با کمک برهان خلف اصل توازی را از چهار اصل نخست نتیجه بگیرد. اگر ساکری اینقدر مشتاقانه در جهت اثبات نادرستی فرض حالت حاده تلاش نکرده بود، میتوانست یک سده قبل از لباچفسکی و بویویی نوعی از هندسهٔ نااقلیدسی که امروز به آن هندسهٔ هذلولوی یا هندسهٔ لباچفسکئی گفته میشود را ابداع کند. ساکری مطالعات خود را در کتاب کوچکی به نام "اقلیدس عاری از هرگونه تناقض" منتشر کرد اما این کتاب تا صد و پنجاه سال بعد که ائوجنیو بلترامی آن را دوباره کشف کردن مهجور ماند؛ و این تکرار تاریخ بود زیرا هفت صد سال قبل از ساکری عمر خیام در کتاب شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس (در شرح "مشکلات" کتاب اصول اقلیدس) به بررسی این چهار ضلعی پرداخت بود و دقیقا همان مسایلی را طرح کرده بود که ساکری طرح کرده است. خیام نیز مانند ساکری سعی کرد نشان دهد این زوایا نمیتواند به جز قائمه باشد و تصور کرد از این راه اصل پنجم را به عنوان قضیهیی از چهار اصل اول نتیجه گرفته است. خیام و سپس خواجه نصرالدین طوسی این نکته را دریافتند که اگر این زوایا حاده باشد آنگاه مجموعه زوایای مثلث ۱۸۰ درجه میشود. متاسفانه خیام و طوسی هیچ کدام مطالعات خود را در این زمینه ادامه ندادند. اما به هر حال سهم خیام در طرح این چهار ضلعی برای اولین بار آنچنان بارز است که بعضی از مورخین به این چهار ضلعی چهار ضلعی خیام-ساکری نیز میگویند.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:57 موضوع | لینک ثابت
هندسه هذلولوی یکی از هندسههای نااقلیدسی است که به هندسه لباچفسکی نیز مشهور است. نام انگلیسی این نوع هندسه, یعنی (Hyperbolic), از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی "افزایش یافتن" گرفته شده است که در آن فاصلهٔ میان نیمخطها در اصل توازی افزایش مییابد.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:56 موضوع | لینک ثابت
هندسه مطلق Absolute geometry
یانوش بویویی به هندسهیی که بدون اصل توازی و صرفاً بر اساس چهار اصل اول اقلیدس اثبات میشوند. نام هندسهٔ مطلق را برگزید. اما امروزه به این هندسه، بیشتر هندسه نتاری میگویند.
هندسه نااقلیدسی
هندسههایی که اقلیدسی نیستند از مطالعهٔ عمیقتر موضوع توازی در هندسهٔ اقلیدسی پیدا شدهاند. دو نیمخط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار شماره 1 در نظر بگیرد. در هندسهٔ اقلیدسی فاصلهٔ (عمودی) بین دو نیمخط هنگامی که به سمت راست حرکت میکنیم فاصلهٔ p تا Q باقی میمانند؛ ولی در اوایل سدهٔ نوزدهم دو هندسهی دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسهٔ هذلولوی (از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی "افزایش یافتن") که در آن فاصلهٔ میان نیمخطها افزایش مییابد و دیگری هندسهٔ بیضوی (elliptic geometry) (از کلمهٔ یونانی ایپلن "کوتاه شدن") که در آن فاصله رفته رفته کم میشود و سرانجام نیمخطها همدیگر را میبرند. این هندسهٔ نااقلیدسی بعدها توسط ک.ف. گاوس و گ. ف. ب. ریمان در قالب هندسهٔ کلیتری بسط داده شدند. (همین هندسهٔ کلیتر است که در نگرهٔ نسبیت عام اینشتاین مورد استفاده قرار گرفته است.)
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:55 موضوع | لینک ثابت
هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آنها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضیات است.
واژه هندسه عربی شده واژه «اندازه» در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie میگویند که هردو از γεωμετρία (گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازهگیری زمین است.
احتمالا بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان میکرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا میگرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین میبرد و لازم میشد دوباره هر کس زمین خود را اندازهگیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامتگذاری زمینها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آنها تیرکی را در نقطهای مناسب در زمین فرو میکردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب میشد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص میساخت به یکدیگر متصل میشدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص میشد.
در آغاز هندسه برپایه دانستههای تجربی پراکندهای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم میشد. بعضی از این دانستهها بسیار پیشرفته بودند مثلا هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث میشناختند.
یونانیان دانستههای هندسی را مدون کردند و بر پایهای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه مهمترین دانشها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی میدانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه بهشمار میرود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیه هندسی را به صورت استدلالی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالا از شاگردان طالس بود توانست قضیهای را که بهنام او مشهور است اثبات کند. البته او واضع این قضیه نبود.
اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی میکرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آنها را به طور منظم، در یک مجموعه ۱۳ جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار میرفتند.
براساس این قوانین، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان میگذشت، شاخههای دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه مییافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه میکنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (572-500 ق.م) و زنون (490 ق.م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلیها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوسها را به دست میداد و این قدیمیترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سده پنجم میلادی آپاستامبا، در سده ششم، آریابهاتا، در سده هفتم، براهماگوپتا و در سده نهم، بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم میگردد:
در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار میگیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعبها ،استوانه ها، مخروط ها، کرهها و غیره است.
دانشنامهٔ رشد
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:49 موضوع | لینک ثابت
مثلث قائمالزاویه مثلثی است که یکی از زوایای آن قائمه (۹۰ درجه) باشد.
در حالت خاص اگر یکی از زوایا ۳۰ درجه باشد، ضلع مقابل آن زاویه نصف وتر است.
در مثلث قائمالزاویه مجموع مربعهای طول دو ضلع برابر با مربع طول وتر است.
برابرنهاده فرهنگستان زبان فارسی دوره پیش از انقلاب برای واژه قائمالزاويه، «راستگوشه» بود که چندی هم در کتابهای درسی بکار رفت.
نیکلای ایوانویچ لباچفسکی
تولد: نیشنینوفگرت (اکنون گورکی)، روسیه؛ ۱۱ آذر ۱۱۷۱ ه.ش./ ۱ دسامبر ۱۷۹۲ (۲۰ نوامبر در تقویم ژولیانی) درگذشت: قازان، روسیه؛ ۴ اسفند ۱۲۳۵ ه.ش/ ۲۴ فوریه ۱۸۵۶ ریاضیدان
لباچفسکی، هر چند دربارهٔ موضوعات متنوعی از قبیل مکانیک، اخترشناسی، نظریهی احتمالات، تحلیل ریاضی (آنالیز)، و جبر پژوهش کرد و مقاله و کتاب نوشت اما نام او را فعالیت در زمینهٔ هندسه و ابداع هندسهٔ نااقلیدسی در تاریخ ماندگار کرد. امروزه هندسه هذلولوی را به نام او هندسه لباچفسکئی مینامند.
لباچفسکی اولین کسی بود که عملا مقالهیی در زمینهٔ هندسهٔ نااقلیدسی نوشت او در ۱۲۰۸ ه.ش ۱۸۲۹ م. مقالهٔ خود را به روسی نوشت و یانوش بویویی بدون اطلاع از کار لباچفسکی دو سال بعد در ضمیمهٔ ۲۶ صفحهای کتاب تنتامن که توسط پدرش فورکوش بویویی نوشته شده بود مطالبی دربارهٔ هندسهٔ نااقلیدسی نوشت اما قبل از این دو، ریاضیدان برجستهٔ آلمانی کارل فریدریش گاوس تحقیقات مفصلی در زمینهٔ هندسهٔ هذلولوی انجام داده بود که به دلیل هراس از نفهمیده شدن حرفاش هرگز آنها را منتشر نکرد و صرفاً در چند نامهٔ خصوصی در مورد کارهایاش صحبت کرد. به هر حال هر چند در ۱۸۴۰ م. لباچفسکی مقالهیی به آلمانی نوشت که مورد ستایش گاوس قرار گرفت اما او به دلیل عقاید ماتریالیستیاش و به دلیل کجفهمیهای روسیهٔ تزاری هرگز در کشورش مورد قدردانی قرار نگرفت و در سالهای پایانی عمر که نابینا هم شده بود در تنهایی به سر برد و از دانشگاه غازان اخراج شد. چند سال بعد از مرگ لباچفسکی ارزش کارهای او قدر دانسته شد و به عنوان بینانگذار یکی از هندسههای اقلیدسی که در سطح هذلولوی صادق است و طبق آن از یک نقطه خارج یک خط بینهایت خط به موازات آن میتوان کشید شناخته شد. اکنون در کنار هندسه اقلیدسی چند هندسهٔ دیگر وجود دارد که مهمترینشان یکی هندسهٔ لباچفسکئی یا هذلولوی و دیگری هندسه ریمانی یا هندسه بیضوی است.
لباچفسکی علنا با تعلیمات و عقاید کانت در بارهٔ فضا به مثابهٔ شهود ذهنی به مبارزه پرداخت او در ۱۸۳۵ نوشت:"تلاشهای بیثمری که از زمان اقلیدس تا کنون صورت گرفته است... این بدگمانی را در من برانگیخت که حقیقت... در دادهها وجود ندارد و برای اثبات آن، مثل مورد قوانین دیگر طبیعت، کمکهای تجربی، مثلا مشاهدات نجومی مورد نیاز است." (هندسههای اقلیدسی و نااقلیدسی)
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:48 موضوع | لینک ثابت
سینوس یکی از نسبتهای مثلثاتی است که چنین تعریف میشود: نسبت ضلع مقابل به زاویه حاده، به وتر در مثلث قائمالزاویه.
ظل (از عربی=سایه) اصطلاحی است در ریاضیات و اخترشناسی که در گذشته در متنهای اسلامی و ایرانی بهکار میرفت. امروزه به آن تانژانت میگویند.
ستارهشناسی به نام حبشبن حاسب اولین بار در قرن سوم هجری قمری (قرن نهم میلادی) این نسبت مثلثاتی را به کار برد.
ظل تمام (از عربی=سایه تمام) اصطلاحی است در ریاضیات و اخترشناسی که در گذشته در متنهای اسلامی و ایرانی بهکار میرفت. امروزه به آن کوتانژانت میگویند.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:45 موضوع | لینک ثابت
رساله وتر و جیب
مولف: غیاثالدین جمشید کاشانی
اصل این رساله از بین رفته است اما بخشهایی از آن در شرحهای مختلف آمده است که معروفترین و کاملترین آن توسط، همکار کاشانی، قاضیزادهٔ رومی به عربی نوشته شده است.
در این رساله محاسبه سینوس (جیب) زاویهٔ یک درجه با روش ابتکاری حل یک معادلهٔ درجه سوم به دست آمده است. sin۱=.۰۱۷۴۵۲۴۰۶۴۳۷۲۸۳۵۱۰۳۷۱۲ هفده رقم اعشاری عدد به دست آمده با مقداری که امروزه محاسبه میشود هم خوانی دارد. در واقع کاشانی مقدار سینوس یک درجه را تا ده رقم صحیح شصتگانی حساب کرد.
زاویه حاده یا زاویه تند به زوایای کوچکتر از زاویهٔ قائمه گفته میشود
زاویه قائمه زاویهای را قائمه گویند که بر مکملاش قابل انطباق باشد. در این تعریف زاویهای قائمه بدون استفاده از "درجه" و تنها به کمک مفهوم تعریف نشدهٔ قابلیت انطباق زاویهها تعریف شده است.
زاویه منفرجه به زوایای بزرگتر از زاویهٔ قائمه گفته میشود.
زاویه یک زاویه به راس A عبارت است از نقطه A و دو نیمخط AB و AC (به نام ضلعهای زاویه) که از نقطهٔ A خارج شدهاند.
در فارسی به آن گوشه نیز میگویند.
تندگوشه، راستگوشه و بازگوشه برابرهای فارسی این مفاهیماند که در دوره پهلوی در کتابهای ریاضی بکار میرفتند. پس از انقلاب 1357خ این واژههای فارسی از کتابها برداشته شد و بجای آنها برابرهای عربی گذاشته شد.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:40 موضوع | لینک ثابت
بَرخال (فرکتال، فراکتال، fractal)، ساختاریاست که هر جزء از از آن با کلش متشابه است.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:32 موضوع | لینک ثابت
اصل پلیفیر
شکلی از اصل پنجم اقلیدس که توسط جان پلیفیر فیزیکدان و ریاضیدان اسکاتلندی ابداع شد. البته پروکلوس در قرن پنجم میلادی نیز این اصل را کم و بیش به همین شکلی که پلیفیر بیان کرده است. بیان کرده بود.
اصل پلیفیر: به ازای هر خط l و نقطهٔ p غیر واقع بر آن تنها یک خط مانند m وجود دارد چنانچه از p میگذرد و با l موازی است. به اصل توازی اقلیدسی مراجعه کنید.
اصل پنجم اقلیدس
اقلیدس در کتاب اصول اقلیدس هنگامی که بنیاد هندسهیی را میگذاشت، که به مدت بیش از دو هزار سال تنها هندسهٔ موجود بود، پنج اصل موضوع و پنج اصل متعارفی را به عنوان اصول بدیهی و بدون نیاز به اثبات پذیرفت تا بتواند بقیه قضایای هندسی را اثبات کند. اصل پنجم آنگونه که اقلیدس بیان کرد اینگونه است: اگر دو خط راست بوسیلهٔ یک خط سوم قطع شوند، در همان طرفی از خط سوم که زوایای داخلی، مجموع کوچکتر از دوقائمه تشکیل میدهند یکدیگر را قطع میکنند. این اصل در شکل امروزی آن اینگونه بیان میشود: اگر دو خط به وسیلهٔ موربی چنان قطع شوند که مجموع اندازهٔ درجههای دو زاویهٔ درونی واقع در یک طرف مورب کمتر از 180 درجه باشد، آنگاه این دو خط یکدیگر را در همان طرف مورب تلاقی میکنند. شکل مشهورتر این اصل که امروزه در دبیرستان تدریس میشود و به اصل توازی اقلیدسی مشهور است عبارت است از: به ازای هر خط l و نقطهٔ p غیر واقع بر آن تنها یک خط مانند m وجود دارد چنانچه از p میگذرد و با l موازی است.
این اصل را به این شکل نخستین بار جیرولامو ساکری طرح کرد.
چند جانشین دیگر برای این اصل پیشنهاد شده است:
برای اصلاع بیشتر به اصل پلیفیر و اصل توازی اقلیدسی و اصل توازی هیلبرت مراجعه کنید.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:27 موضوع | لینک ثابت
اصل موضوع چهارم اقلیدس
این اصل معیاری طبیعی برای اندازهگیری زاویهها در اختیار میگذارد
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:25 موضوع | لینک ثابت
اصل موضوع یا بُنداشت به حکمی گفته میشود که بدون اثبات پذیرفته شود. حکمهایی که به یاری اصلها ثابت میشوند،قضیه نام گرفتهاند. در سیستمهای مبتنی بر اصل موضوع چند اصل بدون اثبات پذیرفته میشود و بقیه احکام و قضایا بر اساس این اصول و با توجه به قواعد منطقی اثبات میشود.
اصلهل و قضیهها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند.ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتابهای خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در ّمقدمات ّ خود در سیزده کتاب، اصلها و قضیههای هندسی را منظم کرده است.
بعضی از اصلها را، اقلیدس پوستلا (خواست) نامیده است. برای نمونه، نخستین پوستلا در ّمقدمات ّ اقلیدس، به این ترتیب تنظیم شده است: ّدو نقطه را میتوان به وسیله خط راست به هم وصل کرد.ّ
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:23 موضوع | لینک ثابت
اصل توازی هیلبرت (یا اصل توازی هیلبرت برای هندسه اقلیدسی)، روایتی از اصل پنجم اقلیدس است که توسط دیوید هیلبرت ریاضیدان انگلیسی ارائه شده است که شرح آن چنین است :
«هر چه باشد خط l و هر چه باشد نقطهٔ p ناواقع بر l، حداکثر یک خط مانند m از p میگذرد که با l موازی است.»
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:22 موضوع | لینک ثابت
اصل توازی اقلیدسی
اصل پنجم اقلیدس که در کتاب اصول اقلیدس بیان شده است و مناقشه برانگیزترین اصل از اصول پنجگانهٔ هندسهٔ اقلیدسی است. به سبب این که منجر به بیان اصل همارزی شد که در آن بیان میشود از یک نقطه خارج یک خط فقط یک خط به موازات آن میتوان کشید. به اصل توازی اقلیدسی مشهور شده است. از آنجا که نخستین بار جان پلیفیر این اصل را مطرح کرد به اصل پلیفیر هم مشهور است. اصل توازی هذلولوی و اصل توازی ریمانی در سدههای اخیر هندسههای جدیدی را به وجود آوردند که به هندسهٔ هذلولوی یا هندسهٔ لباچفسکئی و هندسهٔ ریمانی یا هندسهٔ بیضوی مشهورند.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:18 موضوع | لینک ثابت
واژه هندسه که عربی شده واژه پارسی اندازه است؛دانشی است که در آن درباره اندازه گیری و نقشه برداری و ریخت و شکل ها و روش اندازه گیری آنها؛بعدها و...بحث می کند.
مقالههای ردهٔ «هندسه»34 مقاله در این رده وجود دارد.
ابتج |
ج (ادامه)حرزسظفم |
نهچکی |
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:16 موضوع | لینک ثابت
هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آنها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضیات است.
واژه هندسه عربی شده واژه «اندازه» در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie میگویند که هردو از γεωμετρία (گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازهگیری زمین است.
احتمالا بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان میکرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا میگرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین میبرد و لازم میشد دوباره هر کس زمین خود را اندازهگیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامتگذاری زمینها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آنها تیرکی را در نقطهای مناسب در زمین فرو میکردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب میشد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص میساخت به یکدیگر متصل میشدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص میشد.
در آغاز هندسه برپایه دانستههای تجربی پراکندهای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم میشد. بعضی از این دانستهها بسیار پیشرفته بودند مثلا هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث میشناختند.
یونانیان دانستههای هندسی را مدون کردند و بر پایهای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه مهمترین دانشها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی میدانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه بهشمار میرود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیه هندسی را به صورت استدلالی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالا از شاگردان طالس بود توانست قضیهای را که بهنام او مشهور است اثبات کند. البته او واضع این قضیه نبود.
اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی میکرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آنها را به طور منظم، در یک مجموعه ۱۳ جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار میرفتند.
براساس این قوانین، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان میگذشت، شاخههای دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه مییافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه میکنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (572-500 ق.م) و زنون (490 ق.م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلیها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوسها را به دست میداد و این قدیمیترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سده پنجم میلادی آپاستامبا، در سده ششم، آریابهاتا، در سده هفتم، براهماگوپتا و در سده نهم، بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
هنـدسه مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم میگردد:
در هندسه مسطح، اشکالی مورد مطالعه قرار میگیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعبها ،استوانه ها، مخروط ها، کرهها و غیره است
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:13 موضوع | لینک ثابت
هندسه فراکتال،توصیفگر جهان طبیعت
هندسهٔ فرکتالی وسیله و مفهومی نوین است که امکان توصیف ریختهای طبیعی را میسر کرده است. اشکال هندسی طبیعی همچون کرات آسمان و درخت کاج را به آسانی میتوان با کره و مخروط توصیف کرد ولی بسیاری دیگر از اشکال طبیعی به اندازهای پیچیده هستند که حتی با ترکیبی از اشکال هندسه اقلیدسی قابل توصیف دقیق نیستند. شکل گلکلم، ریخت کوهها، رویه یک فلز در مقیاسهای میکروسکوپی نمونههایی از شکلهای طبیعی هستند که توصیف آنها تنها توسط هندسهٔ فرکتالی ممکن است.
کشف مفاهیم فرکتالی ابزاری نیرومند در اختیار دانشمندان برای همسنجی پدیدههای پیچیده طبیعی قرار داد. برای نمونه با کاربرد مفاهیم برخالی میتوان شکل رودخانههای رشته کوههای البرز را با شکل رودخانههای کوههای زاگرس مقایسه کرد و یا میتوان تغییرات فعالیتهای لکههای خورشیدی در زمان را توصیف و با تغییرات دمای جو زمین هم سنجید. مسلماً مقایسه طول رودخانههای البرز با درازای رودخانههای زاگرس توصیف دقیقی نخواهد بود زیرا تنها یک جنبه از هندسه پیچیده رودخانههای نامبرده را مورد مقایسه قرار میدهد. مقایسه همخوانی بسامدهای سازنده تغییرات تعداد لکههای خورشیدی در زمان با تغییرات دمای جو در زمان میتواند همبستگی این دو پدیده نامبرده را تا اندازهای معین کند ولی نمیتواند معیاری یکتا که ارتباط میان بسامدهای سازنده این دو پدیده را معیین میکند ارائه دهد.
هندسه فراکتالی چیست؟
هندسه برخالی یک مفهوم نوین است که برای نخستین بار از سوی بنویت مندلبروت در سال ۱۹۸۰ معرفی گردید. بنیاد هندسه برخالی بر این فرض استوار است که اشکال طبیعی خودهمانند (Self similar) هستند و از تکرار قانونمند یک بلوک آغازین ایجاد گردیدهاند. برخالها را به دو دسته ریاضی و طبیعی تقسیم میکنند. نمونه برجسته فرکتالی ریاضی، فرکتال کخ (KochFractal) است. در پایان باید گفت این نوع خاص از هندسه به سه مفهوم مهم ریاضی محتاج است:
·مفهوم تابع
·مفهوم نمودار تابع
·مفهوم اعداد مختلط
در زیر چند نمونه از تصاویر فراکتال ها را مشاهده می نمایید.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه یازدهم مرداد 1385 ساعت 8:7 موضوع | لینک ثابت
|
 |
است. این قضیه به قضیه کایلی معروف است. 
می توان ساخت برابر مقدار زیر است: 
نوشته شده توسط عابدینیان در سه شنبه دهم مرداد 1385 ساعت 18:47 موضوع | لینک ثابت
|
 |
نوشته شده توسط عابدینیان در سه شنبه دهم مرداد 1385 ساعت 18:43 موضوع | لینک ثابت
|
و 
در فضا داریم که لزوماً موازی یکدیگر نیستند. در این صورت، برای به دست آوردن تصویر مرکزی به روی از مرکز مفروض 
که در یا واقع نیست، میتوان تصویر هر نقطه 
از را نقطهای چون 
از تعریف کرد که و روی یک خط راست گذرنده از قرار داشته باشند. 
در واقع صفحه به روی خط دیگری چون 
در هم به صورت تصویر مرکزی از یک نقطه ، و هم به صورت تصویر موازی تعریف میشود. تبدیل یک شکل به شکل دیگر از طریق تصویر موازی یا مرکزی و یا به وسیله رشتهای متناهی از این تصویر کردنها، تبدیل تصویری نامیده میشود. 
واقع در به روی صفحه تصویر شود، تقاطع با صفحه گذرنده از و ، خط راست خواهد بود. اگر نقطه 
و خط راست ملازم هم باشند. آنگاه پس از هر عمل تصویر، نقطه متناظر 
و خط متناظر نیز ملازم هم خواهند بود. پس ملازمت یک نقطه و یک خط تحت گروه تصویری ناورداست. این واقعیت، پیامدهای ساده ولی مهمی دارد. اگر سه یا تعداد بیشتری نقطه همخط باشند، یعنی ملازم با یک خط راست باشند، تصویرهای آنها نیز همخط خواهند بود. همچنین اگر سه یا تعداد بیشتری خط راست همرس باشند یعنی ملازم با یک نقطه باشند، تصویرهای آنها نیز خطهای راست همرسی خواهند بود. در حالی که این ویژگیهای ساده – ملازمت،همخطی، و همرسی – ویژگیهای تصویری (یعنی ویژگیهای ناوردا تحت عمل تصویر) هستند، اندازههای طول و زاویه، و نسبتهای چنین اندازههایی، عموماً بر اثر تصویر کردن تغییر میکنند. مثلثهای متساویالساقین یا متساویالاضلاع را میتوان به مثلثهای مختلفالاضلاع تصویر کرد. پس اگر چه «مثلث» مفهومی متعلق به هندسه تصویری است، «مثلث متساویالاضلاع» چنین نیست و فقط به هندسه متری تعلق دارد
نوشته شده توسط عابدینیان در یکشنبه هشتم مرداد 1385 ساعت 19:13 موضوع | لینک ثابت
هندسه منحنی
معماری ایتو با خانه کوچکی (خانه ناکانو هون ماچی) که پلان U شکل دارد آغاز میشود. این ساختمان آغاز معماری با هندسه منحنی است. هندسه منحنی را می توان در اکثر آثار ایتو مانند سقف رستوران «نوماد» (Nomad) و یا بام موزه «شی موسووا» دید. براحتی می توان دریافت که این هندسه یک عنصر پایهای و اساسی در کارهای ایتو است.
فرم U در پلان خانه «ناکانو هون ماچی» ثابت کرد که می توان در کالبدهای مختلفی با استفاده ازهندسه پیچیده منحنی هم «سادگی» را به نمایش گذاشت. ولی مهمترین ویژگی استفاده از فرم U در پلان ساختمان، این است که تجربه انسان به موازات انحنای دیوار منحنی شکل به دست می آید. در راهرو )با فرم U) این خانه نمی توان کسی را که در چند قدم جلو تر است، دید! هرچند که نمی توان اطلاعات دقیقی و مطمئنی ازاو کسب کرد ولی می توان وجود او را حس کرد. اگر راهرو مستقیم باشد، وجود یا عدم وجود فرد را دقیقا می توان تشخیص داد. ولی در راهرویی بشکل U، نمی توان مطمئن بود که فردی در چند قدمی شما هست یا نه. با زندگی در چنین محیطی دیدارها و اتفاقات نامشخصی را هر لحظه می توان تجربه کرد. این خصوصیت نا مشخص بودن همان چیزی است که ایتو به دنبال خلق آن است. به عبارت دیگر بجای راهروی مستقیم و «ماشینی» که در آن با دیدن ویا ندیدن فرد می توان پی به موقعیت فرد برد، ایتو ساختمان و راهروی را طراحی کرده که احتمال بودن و یا نبود فرد را در خود باقی می گذارد. اگر شرط لازم برای مفهومی بودن یک معماری این باشد که معماری وسیله ای برای آزمایش آن مفهوم بخصوص باشد، خانه U شکل ایتو یک معماری مفهومی برای هندسه منحنی است.
اگر آثار ایتو شاعرانه است، به دلیل این است که او ساختمان را مکانی برای جریان می داند؛ ساختمان را پیوسته با محیط اطرافش می داند و در اطراف آن جریان های مختلفی را ایجاد می کند. این جریانها با «باد» تعریف شدهاند ولی در عین حال جریان (فعالیت) انسان و یا جریان نوری که به داخل ساختمان می تابد را هم دربر میگیرند یا حتی جریان دید انسان وقتی که متحرکی را دنبال می کند هم شامل می شود! بنابراین در مقایسه با معمارهایی مانند کوربوزیه که ساختمان را ماشین می دانند معماری ایتو ساختمان را «مکانی برای جریان» می داند و در مقایسه با معماری مینمالیسم به رهبری میس وندرو، معماری ایتو معماری «هندسه منحنی» است.
نوشته شده توسط عابدینیان در یکشنبه هشتم مرداد 1385 ساعت 19:11 موضوع | لینک ثابت
در تابع یکنوای پنهانی دل
پیوسته روم به سمت ویرانی دل
مشتق مرا مساوی صفر بکن
تا فاش شود نقطه بحرانی دل
من منحنی ام بگوی تا خط بشوم
دارای نقاط بی نهایت بشوم
در تابع قدر مطلقت راهم ده
تا از مدد لطف تو مثبت بشوم
نوشته شده توسط عابدینیان در پنجشنبه پنجم مرداد 1385 ساعت 18:52 موضوع | لینک ثابت
منطق فازی وا رتباط آن با آیات قران
ابتدا به چند تعریف زیر توجه کنید.
منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند.
منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند.
منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد.
منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است.
جایگاه منطق در برداشت از قرآن کریم
منطق صحیح و مناسب به عنوان مبنا و زیربنای فکری در علوم و بویژه در علوم اسلامی نقش اساسی دارد. از این رو تفسیر برخی آیات قرآن بدلیل عدم استفاده از منطق مناسب امکان پذیر نیست. آیات بسیاری در قرآن از مخاطب برهان و دلیل تقاضا کرده است که نشان از حاکم بودن منطق در قرآن است. زیرا بدون منطق نمی توان برهان آورد و استدلال استنتاج نمود. برای نمونه می توانید به آیات ۱۱۱ بقره - ۱۰۴ و ۱۰۵ اعراف - ۲۴ انبیا - ۱۷۴ نسا و …. مراجعه کنید. پس تقریبا جایگاه منطق قرآن برایمان روشن است.
منطق قرآن نمی تواند دو ارزشی باشد. به مثال زیر توجه کنید:
در آیه ۴۵ سوره عنکبوت آمده است: … ان الصلوه تنهی عن الفحشا و المنکر … - یعنی همانا نماز است که اهل نماز را از هر کار زشت و منکر باز می دارد. اگر به صورت جمله منطقی این مطلب را بیان کنیم داریم: اگر فردی نماز بجای می آورد آنگاه آن فرد از هر کار زشت و منکر باز داشته می شود. حال سوال اینست که اغلب افراد نماز بجا می اورند ولی بعضی اعمال که خود فحشا و منکرند نیز مرتکب می شوند. توجیه این عمل چیست؟ پاسخ این است که نماز خواندن یک مفهوم بینهایت ارزشیست. یعنی ارزش نماز اغلب نمازگزاران بین صفر و یک است. از طرف دیگر دوری از فحشا و منکر نیز می تواند بینهایت ارزشی باشد. یعنی ممکن است یک فرد مرتکب فحشا کوچک و یا متوسط و یا بزرگ و یا خیلی بزرگ شود. به عبارت دیگر اعمال منکر یا فحشا درجات بسیار زیاد دارند. لذا براساس یک منطق فازی می توان نتیجه گرفت که اگر درجه قبولی نماز یک فرد فرضا ۵۰٪ باشد این فرد حداقل به اندازه ۵۰٪ از فحشا و منکر به دور است و هر چقدر درجه قبولی نماز افزایش یابد حداقل به همان اندازه از فحشا و منکر دور می شود. تا جاییکه اگر درجه قبولی ۱۰۰٪ باشد این فرد ۱۰۰٪ از فحشا و منکر به دور است.برای اثبات این حرف به زندگی امامان و معصومین توجه کنید.
برای مثال هایی دیگر از این دست می توان به آیه الا بذکر الله تطمئن القلوب نیز اشاره کرد. گزاره شرطی این آیه را می توان به صورت “اگر انسان خداوند را یاد کند آنگاه به آرامش می رسد” بیان کرد. از شما می خوام که تحلیلی فازی برای این آیه بیان کنید….
نوشته شده توسط عابدینیان در پنجشنبه پنجم مرداد 1385 ساعت 18:19 موضوع | لینک ثابت
عمده ی پیشرفتی که از قرن 17 میلادی در ریاضیات صورت گرفت ، در حساب دیفرانسیل و انتگرال بود که به خواص عدد حقیقی و تابعهای از این مجموعه بود.
مطالعهی این مجموعههای ناشمارا منجر به بوجود آمدن مفاهیم پیوستگی و مشتق گردید و به این دلیل این ریاضیات را ریاضیات پیوسته میخوانند.
اما در مقابل این گونه ریاضیات مفاهیم دیگری در ریاضیات وجود دارند که روی مجموعههای متناهی و شمارا قابل تعریفاند.به مجموعهی این مفاهیم ریاضی ، ریاضیات گسسته گویند.
ریاضیات گسسته در سالهای اخیر و بدلیل پیشرفت دانش کامپیوتر بیشترین رشد خود را در تاریخ ریاضیات داشته است
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه چهارم مرداد 1385 ساعت 18:6 موضوع | لینک ثابت
هِندِسه مطالعه انواع روابط طولی و اشکال و خصوصیات آنها است. این دانش همراه با حساب یکی از دو شاخه قدیمی ریاضیات است.
واژه هندسه عربی شده واژه «اندازه» در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie میگویند که هردو از γεωμετρία (گئومتریا) در زبان یونانی آمده که به معنای اندازهگیری زمین است.
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه چهارم مرداد 1385 ساعت 17:56 موضوع | لینک ثابت
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه چهارم مرداد 1385 ساعت 17:47 موضوع | لینک ثابت
امام فرمود:" مقدار محبت قلبى دوستت را نسبت به
خود، با محبت قلبى خود نسبت به او مقايسه كن و بشناس."
/تبيان%20»%20شمهاى%20از%20اخلاق،%20صفات%20و%20كرامات%20امام%20پنجم_files/ma_13_bagher_08.jpg)
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه چهارم مرداد 1385 ساعت 16:6 موضوع | لینک ثابت
ولادت با سعادت امام محمد باقر(ع) بر همگان مبارک
در كتاب خرايج و جرايح امام قطب الدين، ابوالحسين، سعيد بن هبة الله بن حسن راوندى - رحمة الله - ضمن بيان معجزات امام محمد باقر عليه السلام از عباد بن كثير بصرى نقل كرده، مىگويد: از امام باقر عليه السلام پرسيدم، حق مومن بر خدا چيست؟ صورتش را برگرداند. سه مرتبه اين را از آن حضرت پرسيدم، فرمود: "از جمله حق مومن بر خدا آن است كه اگر به آن درخت خرما بگويد: بيا، بيايد." پس به خدا قسم به درخت خرمايى كه آن جا بود نگاه كردم ديدم جلو مىآيد. امام عليه السلام اشاره اى به سوى آن كرد يعنى: بايست! مقصود من، تو نبودى.
- نقل است كه حبابه والبيه، بر امام باقر عليه السلام وارد شد. امام باقر عليه السلام فرمود: "چه چيز باعث شد كه به نزد ما دير آمدى؟ عرض كرد: در فرق سرم سفيدي اى پيدا شده كه فكر مرا به خود مشغول كرده است. فرمود: آن را به من نشان بده! آنگاه امام باقر عليه السلام دست مباركش را روى آن نهاد ناگهان سياه شد. سپس فرمود: آيينه اى برايش بياوريد. حبابه، به آيينه نگاه كرد، ديد آن موهاى سفيد، سياه شده است
يكى از علماى بزرگ سنى به نام ابن حجر هيثمى درباره ايشان مى نويسد: «محمد باقر به اندازهاى گنجهاى پنهان معارف و دانشها را آشكار ساخته، حقايق احكام و حكمتها و لطايف دانشها را بيان نموده كه جز بر عناصر بى بصيرت يا بد سيرت پوشيده نيست و از همين جاست كه وى را شكافنده دانش و جامع علوم و برافروزنده پرچم دانش خوانده اند.»
مادر ايشان حضرت فاطمه دختر امام حسن مجتبي (ع) است كه مكني به ام عبدالله يا ام الحسن بود و با اين ترتيب آن حضرت هم از جانب مادر و هم از جانب پدر فاطمي و علوي بوده است، لقب ايشان به دليل دانش بيكران، باقر يا باقرالعلوم بوده است … صدوق و طوسي در امالي خود روايت كردهاند كه رسول الله (ص) آن حضرت را باقر ناميد و به جابر بن عبدالله انصاري فرمود: « اي جابر، زمان يكي از اولاد مرا كه از فرزندان حسين است درك خواهي كرد، او همنام من است و علم را با مهارت بسط ميدهد و ميشكافد، وقتي او را ديدي سلام مرا به او برسان.»
نوشته شده توسط عابدینیان در چهارشنبه چهارم مرداد 1385 ساعت 15:54 موضوع | لینک ثابت
_01.jpg)
)
){kind=link}